Επιχειρησιακή Έρευνα - 1 Εκτύπωση
Καινοτομίες - Επιχειρησιακή Έρευνα
Πέμπτη, 12 Μάρτιος 2015 15:20

traveling-salesman.jpg


Επιχειρησιακή έρευνα (που αναφέρεται επίσης ως επιστήμη αποφάσεων, ή την επιστήμη της διαχείρισης) είναι μια διεπιστημονική μαθηματική επιστήμη που επικεντρώνεται στην αποτελεσματική χρήση της τεχνολογίας από τις οργανώσεις. Βέβαια ο όρος «Επιχειρησιακή» (Operations) έχει την έννοια της διαδικασίας ή λειτουργίας και όχι της εταιρίας ή επιχείρισης. Αντίθετα, πολλοί άλλοι κλάδοι της Τεχνολογίας και της Μηχανικής, έχουν ως εστίαση την ανάπτυξη αυτής της επιστήμης για την παραγωγή μοντέλων λύσεων.

[wiki]

Η δυνατότητα ευχερούς αξιοποίησης των μεθόδων της Επιχειρησιακής Έρευνας αποτελεί ένα άκρως σημαντικό βοήθημα για την αναβάθμιση της ποσότητας και της ποιότητας πραγματοποίησης καινοτομιών.

Οι περισσότερες από αυτές τις μεθόδους κάνουν χρήση ορισμένων, κυρίως, εύκολων (γραμμικών) μαθηματικών.

Στο σημείο αυτό θα ήθελα να αναφερθώ σε ένα απόλυτα εσφαλμένο στερεότυπο σχετικά με τα μαθηματικά.

Το εσφαλμένο στερεότυπο ισχυρίζεται ότι, δήθεν, “πολλοί άνθρωποι, δεν τα 'παίρνουν' τα μαθηματικά”. Αυτό, κατά τη γνώμη μου, είναι εσφαλμένο. Πάρα πολύ εσφαλμένο.

Με ένα πρόχειρο υπολογισμό, οι άνθρωποι και μάλιστα σε ένα ποσοστό περίπου 98%, τα μαθηματικά τα “παίρνουν” και μάλιστα πάρα πολύ. Γιατί; Γιατί η ενασχόληση με τα μαθηματικά αποτελεί μια ιδιαίτερα ευχάριστη και ιδιαίτερα ψυχαγωγική απασχόληση.

Κυριολεκτώντας και δίχως υπερβολή, όσον αφορά το πρόσωπό μου, η ευχαρίστηση και η απόλαυση που αποκομίζω ασχολούμενος με τα μαθηματικά συγκρίνεται με την απόλαυση των παρακάτω:

  • Καλοκαιρινό δείπνο με φρέσκα ψάρια, σκορδαλιά και “καλή συντροφιά” σε παραθαλάσσιο ταβερνάκι, σε νησί του Αιγαίου.

  • Θαλάσσιο λουτρό στην παραλία Μυρωδάτου, στη Θράκη.

  • Οδήγηση γρήγορου αυτοκινήτου σε βορειοευρωπαϊκό αυτοκινητόδρομο.

  • Μελέτη βιβλίων σε πανεπιστημιακή βιβλιοθήκη.

  • Μελέτη ηλεκτρονικών κυκλωμάτων χρησιμοποιώντας έναν καλό παλμογράφο.

  • Εξάσκηση στη χρήση ηλεκτρικής κιθάρας.

  • Περίπατος σε όμορφο φυσικό περιβάλλον.

  • Δημιουργική συζήτηση με καλούς φίλους.

  • Πρωινός καφές φραπέ, με γάλα, σε κάποιο όμορφο φυσικό περιβάλλον.

  • Εξάσκηση στο χειρισμό τηλεκατευθυνόμενου ελικοπτέρου.

Η ενασχόληση με τα μαθηματικά, είναι, πραγματικά, μια απόλαυση. Και όσοι πιστεύουν ότι αυτό δεν ισχύει, ίσως είναι αρνητικά επηρεασμένοι, είτε από το γεγονός ότι η αρχική φάση της πρώτης εξοικείωσης με τα μαθηματικά ενέχει κάποιο μόχθο, είτε από το εσφαλμένο σχετικό στερεότυπο.


Εισαγωγή στην επιχειρησιακή έρευνα

Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Μαθηματικών

Περιγραφή

Το μάθημα αποτελεί μια εισαγωγή στις βασικές έννοιες του μαθηματικού προγραμματισμού σε ντετερμινιστικό περιβάλλον και ειδικότερα στο γραμμικό και δυναμικό προγραμματισμό. Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος ο φοιτητής ή η φοιτήτρια θα, 1) μπορεί να αναπτύσσει μοντέλα γραμμικού προγραμματισμού για μια μεγάλη κατηγορία προβλημάτων λήψης αποφάσεων, 2) έχει κατανοήσει τις βασικές γεωμετρικές ιδιότητες των προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού (π.γ.π.) και την αντιστοιχία τους με τις αλγεβρικές, 3) γνωρίζει τη μέθοδο Simplex για την επίλυση π.γ.π., 4) έχει εξοικειωθεί με τις βασικές έννοιες της δυϊκότητας στο γραμμικό προγραμματισμό, 5) έχει κατανοήσει την εφαρμογή του γραμμικού προγραμματισμού σε προβλήματα ροής δικτύων και ειδικότερα στο πρόβλημα μεταφοράς και τον εξειδικευμένο αλγόριθμο επίλυσής του, 6) έχει εξοικειωθεί με τις βασικές έννοιες του ντετερμινιστικού δυναμικού προγραμματισμού

Video-Διαλέξεις

01 (2013-02-13)

Επιχειρησιακή Έρευνα: Αντικείμενο, Σκοπός, Ιστορία, Εφαρμογές. Βασικές Αρχές Μαθηματικής Μοντελοποίησης. Το μοντέλο του μαθηματικού προγραμματισμού. Μεταβλητές Απόφασης. Αντικειμενική Συνάρτηση. Περιορισμοί. Παραδείγματα

http://vedu.gr/?v=kKJI04SvnEvhLgEYNhKPQA

http://vedu.gr/?v=lYeKNdsyjf6dB2eVOKYB1Q

02 (2013-02-18)

Το υπόδειγμα του Γραμμικού Προγραμματισμού. Γενική Μορφή - Πινακομορφή. Παραδείγματα

http://vedu.gr/?v=G9AHksUSuH-KPQZs4vpDlg

http://vedu.gr/?v=qpGQyhRBAGDM34GIvzoMxg

03 (2013-02-25)

Γεωμετρική Επίλυση Προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού. Σχεδιασμός Εφικτής Περιοχής. Γραμμές Σταθερού Κέρδους. Βέλτιστες λύσεις σε κορυφές

http://vedu.gr/?v=RI_HDTahyZGYhrcltunI1g

http://vedu.gr/?v=dJsSjIRWJlcu1Dl-6V1-0A

04 (2013-02-27)

Γεωμετρική Επίλυση Προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού. Παραδείγματα. Ειδικές Περιπτώσεις. Ανέφικτο πρόβλημα. Μη φραγμένο πρόβλημα. Πολλαπλές βέλτιστες λύσεις. Πλεοναστικοί περιορισμοί

http://vedu.gr/?v=b3hDyhn9Z7Dolrk0m1mDUg

http://vedu.gr/?v=as_idqlP1SzSna_FpvrWvg

05 (2013-03-04)

Κανονική Μορφή Προβλήματος Γραμμικού Προγραμματισμού. Κανόνες Μετασχηματισμού σε Κανονική Μορφή - Περιθώριες Μεταβλητές. Παραδείγματα

http://vedu.gr/?v=QFiCbZdmnQv3zdnFD1msbw

http://vedu.gr/?v=MgLnkzKzJ2QrycV3ngZ4QQ

06 (2013-03-06)

Ικανές συνθήκες για ύπαρξη λύσης ΠΓΠ. Γεωμετρικές Ιδιότητες Λύσεων ΠΓΠ. Κυρτοί Συνδυασμοί. Κυρτά Σύνολα

http://vedu.gr/?v=Vwu4-dy6nD_I6uUL0_SJag

http://vedu.gr/?v=hAFNCoZM_Jp9wJS2S4Uv0w

07 (2013-03-11)

Ιδιότητες Λύσεων ΠΓΠ. Ακρότατα Κυρτού Συνόλου. Κυρτά Πολύεδρα - Κορυφές. Υπερεπίπεδα - Ημίχωροι. Θεώρημα : Βέλτιστη λύση φραγμένου πγπ σε κορυφές της εφικτής περιοχής

http://vedu.gr/?v=oamT5q0fU351_CpMD24GwA

http://vedu.gr/?v=M2ofp1MrgVC3GYndZGtpuQ

08 (2013-03-13)

Αλγεβρικός Προσδιορισμός Κορυφών Εφικτής Περιοχής. Βασικές Λύσεις. Βασικές Εφικτές Λύσεις. Γεωμετρική Ερμηνεία

http://vedu.gr/?v=mJg1mSdMwVoelyG0IZmwCg

http://vedu.gr/?v=ESe9N3YamhXpsR5Pdu0tqg

09 (2013-03-20)

Αντιστοιχία Βασικών Εφικτών Λύσεων και Κορυφών της Εφικτής Περιοχής. Αποδείξεις. Παραδείγματα

http://vedu.gr/?v=YTSGrYh6VfT7YOtHHwaesg

http://vedu.gr/?v=zPXzMEKEpJBDKEZyOMccRQ

10 (2013-03-27)

Εισαγωγή στη μέθοδο Simplex. Κριτήριο Βελτιστότητας. Βελτίωση Βασικής Εφικτής Λύσης

http://vedu.gr/?v=8NhkJ4dZH4869wvJMadqBA

http://vedu.gr/?v=53v1nrTEzPmi-cR2RjY8xQ

11 (2013-04-01)

Μέθοδος Simplex. Πινακική Μορφή. Υπολογισμοί με Ταμπλό

http://vedu.gr/?v=iE2j14ia0PSWeiEsVEI0mg

http://vedu.gr/?v=i_LrnZrO6cWbalQrltkoHw

12 (2013-04-03)

Μέθοδος Simplex. Αρχική Βασική Εφικτή Λύση. Μέθοδος Τεχνητών Μεταβλητών

http://vedu.gr/?v=2lcq5nQ8b8u3ue68l2CkQQ

http://vedu.gr/?v=9craK6rohoCHP0MYh4iqWw

13 (2013-04-08)

Μέθοδος Simplex. Πολλαπλές Βέλτιστες Λύσεις. Ημικανονική Μορφή. Ορισμός Δυϊκού Προβλήματος

http://vedu.gr/?v=W-HY-HN9MdE1W7z8CyYKDw

http://vedu.gr/?v=FH0RNFPY6hkvsTfJrJPtzg

14 (2013-04-10)

Ασθενές και Ισχυρό Θεώρημα Δυϊκότητας

http://vedu.gr/?v=IRsmXsRhUpl5d8qRxCXhxg

http://vedu.gr/?v=o37BZIKF7O-XCmxY1PBzcQ

15 (2013-04-15)

Θεώρημα Συμπληρωματικότητας. Αντιστοιχία Λύσεων Πρωτεύοντος – Δυϊκού

http://vedu.gr/?v=fbUWOLatnSCAREO9C5Vx-Q

http://vedu.gr/?v=ixsBkdAkVKzKzocUMRwTMw

16 (2013-04-22)

Πρόβλημα Μεταφοράς. Ορισμός. Ισορροπημένα και Μη Ισορροπημένα Προβλήματα. Υπόδειγμα Γραμμικού Προγραμματισμού. Ύπαρξη Λύσης

http://vedu.gr/?v=9fFkqJGkqZl5qNOEBy4hHw

http://vedu.gr/?v=F51JrVdZZRo1ISh9pATBgA

17 (2013-04-24)

Πρόβλημα Μεταφοράς. Εύρεση Αρχικής Βασικής Εφικτής Λύσης. Αλγόριθμος Δυναμικών

http://vedu.gr/?v=iIqDz27I8Cln25MCPAC5sQ

http://vedu.gr/?v=Feyu1pRcrjdBpwqI8CdD_Q

18 (2013-05-13)

Πρόβλημα Μεταφοράς. Αλγόριθμος Δυναμικών. Πολλαπλές Βέλτιστες Λύσεις

http://vedu.gr/?v=SwHMnMbxh4sXoPz2mf9k3w

http://vedu.gr/?v=bksZj5TcNEY5i90Ad6Jpgw

19 (2013-05-15)

Εισαγωγή στο Δυναμικό Προγραμματισμό. Πρόβλημα Ελάχιστης Διαδρομής

http://vedu.gr/?v=Q0NfHGjX4GYa9PNL_Kf5Bw

http://vedu.gr/?v=pv-IcByOuLaFiUo1WhsZvw

20 (2013-05-20)

Δυναμικός Προγραμματισμός. Πρόβλημα Πεπερασμένου Ορίζοντα. Μοντελοποίηση. Εξισώσεις Βελτιστότητας. Αλγόριθμος Αναδρομής προς τα πίσω

http://vedu.gr/?v=6_6BNrp9Vd1w4X5u1KH57w

http://vedu.gr/?v=UQWZSpSV7NctF0o6ZWGV9A

21 (2013-05-21)

Επαναληπτικές Ασκήσεις. Γραμμικός Προγραμματισμός

http://vedu.gr/?v=KwMBdWpAx7r6NTThnzO5kg

http://vedu.gr/?v=m3eXJ3jiaKKZb_8PYFvSQQ

22 (2013-05-22)

Εφαρμογές Δυναμικού Προγραμματισμού. Αντικατάσταση και Συντήρηση Μηχανήματος

http://vedu.gr/?v=MpwQ5QExh0zvYqT2PPEjUQ

http://vedu.gr/?v=jwe56alVJF00LYTSaLAj-w

23 (2013-05-27)

Εφαρμογές Δυναμικού Προγραμματισμού. Διαχείριση Αποθεμάτων

http://vedu.gr/?v=6Te-yP5wZjiCeJlmg6R3Vw

http://vedu.gr/?v=-KlZOFNBO2olaGE-NOxNhg

24 (2013-05-28)

Επαναληπτικές Ασκήσεις. Γραμμικός Προγραμματισμός. Αλγόριθμος Μεταφοράς

http://vedu.gr/?v=83QAeBy4S1fQZLtGqDPvtA

http://vedu.gr/?v=iBHO3uInK9QHwIW9nebCLw

25 (2013-05-29)

Εφαρμογές Δυναμικού Προγραμματισμού. Κατανομή Πόρων

http://vedu.gr/?v=ejmvfwUI0GJgQ0n8bstOgQ

http://vedu.gr/?v=blI2nqscdFfHYAvrlyt2IQ

[πηγή]


Η επιχειρησιακή έρευνα αποτελεί εκείνο των κλάδο των εφαρμοσμένων μαθηματικών από τον οποίο αποκομίζω την μεγαλύτερη προσωπική απόλαυση. Και είναι, “αμέτρητες” οι ώρες που έχω περάσει, δημιουργικά και ευχάριστα, επιλύοντας προβλήματα επιχειρησιακής έρευνας.

Υπάρχει και κάτι άλλο, επίσης, απολαυστικό: Το Mathematica! [wiki]


integrals.gif


To Mathematica είναι ένα πρόγραμμα ηλεκτρονικού υπολογιστή το οποίο πραγματοποιεί αυτόματα, τόσο συμβολικούς, όσο και αριθμητικούς, μαθηματικούς υπολογισμούς και επίσης, αναπτύσσει μαθηματικά υποδείγματα. Αυτό το πρόγραμμα χρησιμοποιείται σε πολλούς επιστημονικούς, μηχανολογικούς και μαθηματικούς κλάδους.

Το ενδιαφέρον βρίσκεται στην πραγματοποίηση συμβολικών μαθηματικών υπολογισμών. Δηλαδή, έστω ότι θέλουμε να υπολογίσουμε τις ρίζες της εξίσωσης ax2+bx+c=0 (τριώνυμο). Αντί να υπολογίσουμε αυτές τις δύο ρίζες ((-b+((b2-4ac)-2))/(2a)) και ((-b-((b2-4ac)-2))/(2a)) “στο χέρι”, δηλαδή, με πολλούς διαδοχικούς μαθηματικούς μετασχηματισμούς της δοθείσας εξίσωσης, καταχωρούμε την εξίσωση στο Mathematica και αυτό, υπολογίζει αυτόματα τις δύο ρίζες της.

Το Mathematica όχι μόνο επιλύει αυτόματα, σχεδόν, το σύνολο των σήμερα γνωστών στοιχειωδών συμβολικών μαθηματικών προβλημάτων, αλλά, επιλύει αυτόματα “φρικαλέας” πολυπλοκότητας συμβολικά μαθηματικά προβλήματα.

Η χρήση του Mathematica αποτελεί μια σκέτη απόλαυση! Θα μπορούσα να μιλάω ώρες για τις πρακτικές εφαρμογές αυτού του λογισμικού.

Εν κατακλείδι, η εξοικείωση με την Επιχειρησιακή Έρευνα, υποβοηθάει την πραγματοποίηση καινοτομιών (με ό,τι αυτή συνεπάγεται) και είναι μια ευχάριστη απασχόληση.


Σημείωση: οι φωτογραφίες βρέθηκαν εδώ και εδώ.

 

 

Τελευταία Ενημέρωση στις Σάββατο, 14 Μάρτιος 2015 21:57